El dilema de Nash en la salud colombiana: Análisis del colapso sistémico

1. El contexto estratégico y los actores involucrados

Desde la óptica de la teoría de juegos puede hacerse un análisis del potencial camino hacia el colapso sistémico del sector salud, para ello partiremos inicialmente con la identificación de los actores, sus intereses y estrategias diferenciadas:

• El Gobierno: Determina políticas, fija la Unidad de Pago por Capitación (UPC) y decide intervenciones estatales. Su estrategia se orienta a favorecer la estatización (en mi opinión la captura sectorial) y la reducción del sector privado.
• Las EPS y gestores farmacéuticos: Su estrategia tradicional se basa en el aseguramiento de pagos y la prestación de servicios eficientes. Sin embargo, las medidas gubernamentales –como el pago insuficiente o retrasado– alteran sus incentivos.
• Los proveedores y el sector privado: Aunque en menor medida, estos actores tienen interés en mantener la continuidad de sus operaciones, pero dependen de las condiciones financieras que imponga el sistema.
• Los pacientes y la sociedad en general: Aunque no participan directamente en el “juego” como agentes económicos, son los afectados por las decisiones estratégicas de los actores anteriores y, en escenarios de crisis, pueden incidir en cambios a través de presión social o protestas.

Cada uno de estos actores toma decisiones estratégicas (por ejemplo, el Gobierno al fijar tarifas o decidir intervenir EPS; las EPS al optar por cerrar operaciones o continuar) en función de las acciones que anticipan de los otros, lo que es central en el posterior análisis del equilibrio de Nash (teoría de juegos).

2. Aplicación del equilibrio de Nash

En un equilibrio de Nash cada actor escoge su estrategia óptima dadas las estrategias de los demás. Analicemos cómo se configuraría en este contexto:

• Decisión del Gobierno: Al reducir la UPC y congelar o demorar los pagos, el Gobierno apuesta por una transformación del sistema hacia un modelo estatal, a una captura y chantaje sectorial. Si bien esta medida puede ser vista como la “mejor respuesta” del Ejecutivo para debilitar a las EPS privadas, ello genera un entorno en el que los proveedores y las propias EPS, al ver reducida su rentabilidad y estabilidad financiera, optan por no invertir en mantener el servicio. Así, se genera un equilibrio donde, ante la expectativa de impagos y falta de liquidez, las EPS se retiran o fallan, confirmando la predicción del Gobierno.
• Estrategia de las EPS y proveedores: Ante la política gubernamental, la respuesta racional de las EPS es abandonar el mercado o reducir su inversión en infraestructura y logística, ya que continuar operando genera pérdidas (como se observa en la acumulación de carteras impagadas y la caída del patrimonio de entidades como Sanitas o la Nueva EPS). Esta es la mejor respuesta ante un entorno en el que el Gobierno no garantiza un flujo de recursos que asegure la viabilidad del negocio.
• Resultado: El sistema llega a un equilibrio de Nash subóptimo, en el cual cada actor, actuando en su propio interés y respondiendo a las políticas gubernamentales, consolida una situación de crisis. Aunque en principio podría haber existido una situación de “cooperación” para mantener el servicio de salud, la estrategia dominante de cada actor (pago insuficiente, retirada de inversión, o cierre de servicios) lleva a un equilibrio donde se deteriora el bienestar social.

Este equilibrio es, en esencia, un peligroso “ciclo de retroalimentación negativa” en el que cada movimiento –como el “chu, chu, chu” anunciado por el presidente– se refuerza mutuamente, impidiendo la existencia de una estrategia conjunta que conduzca a una solución óptima para todos, es decir el apocalipsis.

3. Escenarios potenciales del sistema de salud

a) Escenario de colapso irreversible y crisis social

• Mecanismo: Si el Gobierno persiste en políticas que reducen los incentivos de las EPS y no restablece el flujo de recursos (por ejemplo, corrigiendo la UPC, acelerando los pagos o inyectando recursos al sector), las entidades privadas seguirán saliéndose del sistema, generando una cadena de fallos (efecto dominó).
• Consecuencias: La escasez de medicamentos y servicios críticos podría derivar en una crisis humanitaria y social. La falta de atención médica oportuna incide en el aumento de la mortalidad y en un malestar generalizado, lo que puede desencadenar protestas y una crisis social de mayor envergadura. Adicionalmente se generará un incremento en la siniestralidad que a futuro disminuirá la posibilidad de recuperación.

b) Escenario de reconfiguración y posible estabilización transitoria

• Mecanismo: Ante la presión social de la sociedad civil y las críticas de expertos, se podrían introducir medidas de emergencia que reestablezcan parcialmente el flujo financiero al sistema, ya sea mediante un reajuste de la UPC o garantizando pagos más rápidos a los proveedores (rescate sectorial).
• Consecuencias: Aunque este escenario permitiría una estabilización a corto plazo, el modelo de intervención estatal y el proceso de estatización podrían generar tensiones a largo plazo, ya que la reconfiguración del sistema implica redefinir roles y responsabilidades que, de no ser gestionados adecuadamente, podrían conducir a nuevos desequilibrios, algo frecuente en estos modelos de gobierno.

c) Escenario de negociación y rediseño del sistema

• Mecanismo: Si se logra establecer un diálogo coordinado entre el Gobierno, las EPS y los proveedores, se podría rediseñar el sistema de salud para que cada actor encuentre una estrategia más cooperativa. Esto implicaría una revisión de la política de pagos, la creación de mecanismos de garantía de liquidez, nuevas fuentes de financiamiento y la redefinición de roles.
• Consecuencias: Aunque difícil de implementar, un acuerdo que cambie el “juego” podría llevar a un nuevo equilibrio de Nash más cercano a una solución socialmente óptima, en la que el bienestar de los pacientes sea el eje central. Sin embargo, el éxito dependerá de la capacidad de generar confianza y compromiso en un contexto ya polarizado.

4. Modelización formal de la crisis del sistema de salud

4.1 Formalización del juego estratégico

Para entender mejor la dinámica, podemos formalizar el juego estratégico de la siguiente manera:

• Conjunto de jugadores: N = {G, E, P, C} donde G representa al Gobierno, E a las EPS, P a los proveedores y C a los ciudadanos/pacientes.
• Estrategias disponibles:
  • Gobierno: S_G = {G1, G2} donde G1 es reducir/retrasar pagos y G2 es actualizar UPC/agilizar pagos
  • EPS: SE = {E1, E2} donde E1 es reducir servicios/abandonar y E2 es mantener servicios
  • Proveedores: SP = {P1, P2} donde P1 es limitar suministros y P2 es mantener suministros
  • Ciudadanos: SC = {C1, C2} donde C1 es protesta y C2 es conformidad
• Funciones de utilidad:
  • uG(sG, sE, sP, sC): Función de utilidad del Gobierno
  • uE(sG, sE, sP, sC): Función de utilidad de las EPS
  • uP(sG, sE, sP, sC): Función de utilidad de los Proveedores
  • uC(sG, sE, sP, sC): Función de utilidad de los Ciudadanos

4.2 Análisis del dilema del prisionero en el sistema de salud

El escenario actual puede modelarse como un dilema del prisionero de n jugadores. Si definimos las utilidades de manera simplificada entre Gobierno y EPS (los actores principales) tenemos (los valores son arbitrarios):

• Si ambos cooperan (Gobierno actualiza UPC, EPS mantienen servicios): (uG, uE) = (5, 3)
• Si Gobierno coopera pero EPS no: (uG, uE) = (-2, 0)
• Si EPS cooperan pero Gobierno no: (uG, uE) = (2, -3)
• Si ninguno coopera: (uG, uE) = (-5, -5)

Este juego tiene un único equilibrio de Nash en estrategias puras: (No cooperar, No cooperar) = (G1, E1) con pagos (-5, -5), que representa el colapso del sistema de salud (ver imagen).

5. Dinámica de la crisis y ciclos de retroalimentación

5.1 Análisis del ciclo de retroalimentación negativa

El análisis identifica el “peligroso ciclo de retroalimentación negativa” que se forma. Podemos representar esta dinámica mediante un modelo de retroalimentación donde cada acción refuerza la siguiente:

1. El Gobierno reduce la UPC y retrasa pagos (G1)
2. Las EPS experimentan déficit financiero y reducen servicios (E1)
3. Los proveedores limitan suministros por falta de pago (P1)
4. Los pacientes sufren deterioro en servicios y eventualmente protestan (C1)
5. El Gobierno interpreta la crisis como justificación para mayor intervención estatal, reforzando (G1)

Este ciclo de retroalimentación negativa puede representarse gráficamente así:

Esta dinámica puede modelarse matemáticamente como un sistema de ecuaciones diferenciales:

Donde las variables representan la intensidad de las acciones de cada actor, y los coeficientes α y β representan la sensibilidad de respuesta.

• Coeficientes α: Miden el grado de respuesta positiva (amplificación) de un actor ante las acciones de otro
• Coeficientes β: Miden el grado de respuesta negativa (amortiguación) de un actor ante las acciones de otro

Este sistema captura la retroalimentación cíclica donde cada actor responde a las acciones de los demás, creando un ciclo que puede amplificarse (llevando al colapso) o amortiguarse (llegando a un equilibrio estable), dependiendo de los valores relativos de estos coeficientes.

Matemáticamente, este tipo de sistema puede analizarse para encontrar puntos de equilibrio (donde todas las derivadas son cero) y determinar su estabilidad, lo que corresponde directamente a los escenarios de equilibrio estable o inestable descritos en este análisis.

5.2 Análisis de bifurcación del sistema

El sistema tiene dos puntos de equilibrio principales:

1. Equilibrio estable: (G*, E*, P*, C*) = (bajo, alto, alto, bajo) representando un sistema de salud funcional
2. Equilibrio inestable: (G*, E*, P*, C*) = (alto, bajo, bajo, alto) representando el colapso

La transición de uno a otro depende de parámetros críticos como el nivel de UPC, la velocidad de pagos (fluidez y pago de carteras) y el umbral de sostenibilidad financiera de las EPS.

6. Escenarios potenciales refinados con probabilidades

6.1 Escenario de colapso irreversible (Probabilidad estimada: 60%)

Este escenario se caracteriza por:

• Mecanismo matemático: El sistema alcanza un punto de bifurcación donde la variable E (servicios de EPS) cae por debajo del umbral crítico E_crítico, provocando una cascada de efectos en cadena.
• Modelo de propagación: El colapso se puede modelar como un proceso de contagio en red, donde la quiebra de una EPS incrementa la probabilidad de quiebra de las demás (además de IPS) según:

P(quiebra_i | quiebra__j) = P(quiebra_i) × (1 + γ_ij)

Donde γ_ij representa el factor de contagio entre EPS _i y _j.

• Impacto social: La función de utilidad social US decae exponencialmente cuando el número de EPS funcionales cae por debajo del umbral crítico:

US = U₀ · e ^{(-λ(Ncrítico – Nactual))}

6.2 Escenario de reconfiguración (Probabilidad estimada: 30%)

• Dinámica de estabilización: Requiere que el Gobierno ajuste su estrategia de G1 a G2 antes de llegar al punto de no retorno.
• Función de costo de transición: El costo de transitar de un sistema colapsado a uno estabilizado aumenta exponencialmente con el tiempo:

C_transición(t) = C₀ · e^βt

• Equilibrio mixto: En este escenario, algunos actores adoptan estrategias mixtas donde:

6.3 Escenario de negociación (Probabilidad estimada: 10%)

• Modelo de negociación de Nash: La solución óptima deriva de maximizar el producto Nash:

Donde dG y dE son los puntos de desacuerdo y (xG, xE) representan el vector de concesiones mutuas.

• Condiciones para la cooperación: Para que emerja la cooperación, se requiere que:

Es decir, que la utilidad de cada actor se incremente con las concesiones del otro (el sector salud no se caracteriza por estas concesiones de equilibrio entre actores).

7. Recomendaciones basadas en la teoría de juegos

7.1 Cambio de la estructura de incentivos

Para modificar el equilibrio subóptimo actual, se requiere cambiar la estructura de pagos mediante:

1. Ajuste paramétrico de la UPC: Debe satisfacer la condición:

• Mecanismo de compromisos creíbles: Implementar garantías legalmente vinculantes que cambien la matriz de pagos, de modo que:

7.2 Soluciones de coordinación

La implementación de mecanismos de coordinación como:

1. Punto focal regulatorio: Establecer un mecanismo de supervisión independiente que facilite llegar al equilibrio cooperativo.
2. Juego repetido: Modelar la interacción como un juego repetido donde la estrategia de “tal para cual” puede emerger naturalmente, con una condición para la cooperación:

Donde δ es el factor de descuento intertemporal.

Entonces podría emerger un equilibrio cooperativo estable donde:

• El Gobierno mantiene pagos adecuados y oportunos
• Las EPS mantienen servicios de calidad
• Cada actor coopera siempre que el otro haya cooperado previamente
• Cada actor castiga temporalmente al otro si éste deja de cooperar

Conclusiones

Este breve análisis confirma que la crisis del sistema de salud colombiano puede interpretarse como un equilibrio de Nash subóptimo causado por incentivos mal alineados, los cual no es nuevo en el sector, pero requería un gatillador que inició en agosto de 2022. La solución requiere una transformación estructural de los incentivos que permita alcanzar un nuevo equilibrio Pareto-superior.

Las modelizaciones matemáticas presentadas muestran que:

1. El sistema se encuentra en una dinámica de retroalimentación negativa potencialmente irreversible hacia el colapso,
2. Existen puntos de bifurcación críticos que, una vez superados, hacen mucho más costosa la recuperación (a mayor tiempo menor recuperabilidad),
3. La probabilidad de un colapso completo es significativamente mayor que la de escenarios de negociación o reconfiguración exitosa, como lo estamos viendo.

La clave para transformar este sistema está en diseñar mecanismos que cambien la estructura subyacente del juego, haciendo que la cooperación mutua sea la estrategia dominante para todos los actores. Pero ni el equilibrio ni el optimismo de Nash parecen estar presentes, ojalá me equivoque.